Автоматикалық қондырғылар мен есептеу техникасы үшін логикалық амалдарды орындауға арналған қарапайым логикалық амалдардың қаншалықты маңызды екендігі бәрімізге мәлім. Әлбетте, логикалық амалдарды орындауға арналған элементтер тек логикалық шамалармен жұмыс істейді. Логикалық шамаларға шартты келісім бойынша кез келген процесті жатқызуға болады. Автоматикалық қондырғы құрылымдар үшін, сыртқы бір әсердің болмау әсері, тізбектің ажырауы мен тұйықталуы, тізбекте электр ағысының жүру жүрмеуі және т.б. құбылыстар шартты түрде қабылданған логикалық процестер болып табылады. Бұл процестердің біреуі тәуелсіз, екіншілері тәуелді құбылыстар. Тәуелсіз құбылыстар шамалар аргумент деп, ал тәуелді шамалар функциялар деп аталады. Математикалық символдарды қолдана отырып, аргументті- х, функцияны -у арқылы белгілеу қабылданған, яғни у=f(x). Есептеу техникасымен автоматикалық құрылымдар екілік есептеу жүйесінің негізі болатын 0 мен 1-ден тұратын сандармен жұмыс істейді. Осы шараларға жаңағы айтылған процестердің барлығын шартты келісім ойынша жатқыза беруге болады. Басқаша айтқанда, бір құбылыс жалған, оның шартты мәні – 0, оған қарсы екінші құбылыс шындық(ақиқат), оның шартты мәні-1. Ағылшын философы және математигі Джорж Буль 1854 жылы қазіргі ЭЕМ-лардың түп қазығының теориясы болып табылатын логика алгебрасын жасап шығарды.
Буль алгебрасындағы пікірдің жалған және ақиқаттылығы
Буль алгебрасының бастапқы ұғымы – пікір. Пікір деп тек қана ақиқаттық тұрғыдан бағаланатын кез келген тұжырым түсіндіріледі. Буль алгебрасы тұрғысынан қарағанда пікірдің ақиқат немесе жалған болуы мүмкін. Мысалы, X= «Саты ауылы Райымбек ауданының құрамына кіреді». Y= «Шелек өзені Жалағаш ауылы арқылы өтеді» деген пікірдің біріншісі-ақиқат, екіншісі-жалған. Бұған қоса, пікірлер, шын мәнінде, оның ақиқат жағдайында 1 мәнін, ал пікір жалған болғанда 0 мәнін қабылдайтын Буль алгебрасының айнымалылары болып келеді. Мұндай айнымалыларды логикалық айнымалылар деп атайды. Демек, келтірілген мысалдағы екі пікірді былай да жазуға болады: X=1; Y=0; Пікірлер қарапайым және күрделі болуы мүмкін. Пікірдің мәні қандай да бір пікірлердің мәндеріне тәуелсіз болса, қарапайым пікір деп аталады. Ақиқаттық мәні басқа пікірлердің мәндері арқылы анықталалатын пікір күрделі пікір болып саналады. Кез келген күрделі пікір кейбір екілік аргументтердің, яғни қарапайым пікірлердің логикалық функциясы болып табылады. Қарапайым логикалық пікірлерді қарастырайық. Мысалы: «Жер Айдан үлкен және киттер суда өмір сүреді», «Бүгін мен театрға барамын» немесе «Жайық өзені Арал теңізіне құяды» және т.с.с. пікірлердің айтылуы мүмкін. Пікірлер теориясында құрама пікірлерге кіретін элементар пікірлердің шын немесе жалған екендігіне байланысты құрама пікірдің өзінің шын немесе жалған екендігі зерттеледі. Математикада күрделі айтылымдарды сипаттайтын логикалық жалғаулықтар логикалық операциялар болып табылады. Логикалық айтылымдармен жұмыс істеу үшін оларға ат қояды. Мысалы: «Анар сабақтан соң би үйірмесіне барады» айтылымын А арқылы белгіленсін. Сондай – ақ «Анар сабақтан соң домбыра үйірмесіне барады» деген айтылымды В арқылы белгілейік. Сонда «Анар сабақтан соң би үйірмесіне және домбыра үйірмесіне де барады» деген құрамды айтылымын А және В түрінде қысқаша жазуға болады. Мұндағы: және – логикалық жалғаулық; А, В – логикалық айнымалы; Олар тек екі мәнді болады: «ақиқат» және «жалған», сәйкесінше 0, 1 белгілері.
Компьютердің логикалық элементтері
Логика алгебрасының математикалық аппараты компьютердің аппараттық құралдарының жұмысын сипаттауға өте қолайлы, өйткені компьютердің негізі екілік санау жүйесі болып табылады, онда екі цифр: 0 мен 1 қолданылады. Бұл компьютердің бір ғана құрылғылары екілік санау жүйесінде ұсынылған сандық ақпаратты да, логикалық айнымалыларды да өңдеу және сақтау үшін қолданыла алады дегенді білдіреді. Демек, компьютерді конструкциялағанда, оның логикалық функциялары мен схемаларының жұмысы айтарлықтай жеңілденеді және қарапайым логикалық элементтердің саны азаяды. Компьютердің негізгі тораптары ондаған мың осындай логикалық элементтерден тұрады.
Компьютердің логикалық элементі – элементар (қарапайым) логикалық функцияны жүзеге асыратын электрондық логикалық схеманың бөлігі.
Компьютердің логикалық элементтері дегеніміз – ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС электрондық схемаларын айтамыз.
Бұл схемалардың көмегімен компьютер құрылғыларының жұмысын сипаттайтын кез келген логикалық функцияны жүзеге асыруға болады. Логикалық өрнектер электрондық схемалар құрудың басты негізі. Әдетте, вентильдердің екіден сегізге дейін кірісі және бір немесе екі шығысы болады. Вентильдердегі «1» және «0» болатын екі логикалық жағдайды көрсету үшін оларға кірістік және шығыстық сигналдарында кернеудің белгіленген екі деңгейінің бірі сәйкес болады. Әдетте жоғарғы деңгей – «ақиқат» (1) мәніне, ал төменгі деңгей – «жалған» (0) мәніне сәйкес болады.
Әрбір логикалық элементтің өзінің логикалық функциясын көрсететін шартты белгісі болады. Бұл күрделі логикалық схемаларды жазуды және түсінуді жеңілдетеді
Ақиқаттық кестесі – бұл логикалық пікірлердің қабылдайтын мағынасына қатысты, оның құрамына кіретін жай пікірлердің жиынтығын көрсететін кестені айтады. Компьютердің негізгі бөліктерін құрайтын әртүрлі интегралдық микросхемалардың арғы физикалық түбірі – осы күрделі логикалық өрнектер болып табылады.
Және элементі. Екі немесе одан да көп пікірлердің «және» жалғаулығы көмегімен біріктіру амалы логикалық көбейту немесе конъюнкция деп аталады. Конъюнкция латынның “conjunction” байланыстырамын деген сөзінен шыққан. Табиғи тілде – «және» жалғаулығына сәйкес келеді. Пікірлер алгебрасында – ^ белгісімен белгіленеді. Конъюнкция – ол әрбір қарапайым екі пікірге, пікірлердің екеуі де ақиқат болғанда ғана ақиқат мін қабылдайтын күрделі пікірді сәйкес қоятын логикалық амал.
1-сурет. Конъюкцияның схемасы
Логикалық көбейту функцияның ақиқаттық кестесі мен графикалық бейнеленуі 1-кестеде көрсетілген.
| А | В | А^В |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
1-кесте
Логикалық көбейту амалымен құрылған бұл пікірде тек төртінші пікір ақиқат, себебі алғашқы үш құрама пікірдің әрқайсысында ең болмағанда бір қарапайым пікір жалған.
Техника жүзінде, конъюнкция конъюнктор деп аталатын құрылғысының көмегімен іске асырылады. Конъюнтордың қарапайым моделі болып, бірнеше электрлік кілттердің тізбектеліп қосылуы табылады.Бұл жағдайда қарапайым ақиқат пікірге кілттің тұйықталуы, ал ақиқат күрделі пікірге жанып тұрған электр шамы сәйкес келеді. Егер конъюктордың кірісінде 1 болса, шығуында 1 болады. Бұл физикалық тұрғыдан қосылғыштарды тізбектей жалғануы арқылы сипатталады.
Немесе элементі. Екі немесе оданда көп пікірлерді «немесе» жалғаулығының көмегімен біріктіру амалы логикалық қосу немесе дизъюнкция деп аталады. Дизъюнкция латынның “discnctio” ажыратамын деген сөзінен шыққан. Табиғи тілде «немесе» жалғаулығына сәйкес келеді, пікірлер алгебрасында v белгісімен белгіленеді. Дизъюнкция – ол әрбір қарапайым екі пікірге, пікірлердің екеуі де жалған болғанда ғана жалған мән қабылдайтын, пікірлердің ең болмағанда біреуі ақиқат болғанда ақиқат мән қабылдайтын күрделі пікірді сәйкес қоятын логикалық амал. Жиындар алгебрасында дизъюнкцияға жиындардың бірігу амалы, яғни АvВ жиындарын қосу нәтижесінде алынған жиынға не А, не В жиындарының бірінде жататын элементтерден тұратын жиын сәйкес келеді.
2-сурет. Дизъюнкцияның схемасы
Логикалық қосу функцияның ақиқаттық кестесі мен графикалық бейнеленуі 2-кестеде көрсетілген.
| А | В | АvВ |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
2-кесте
Логикалық қосу амалының көмегімен құрылған бұл пікірде тек бірінші пікір жалған, себебі соңғы үш құрмалас пікірлердің әрқайсысында ең болмағанда бір қарапайым пікір ақиқат.
Техника жүзінде, дизъюнкция дизъюнктор деп аталатын құрылғының көмегімен іске асырылады. Дизъюнктор қарапайым моделі болып, бірнеше электрлік кілттердің параллель қосылуы болып табылады.
Бұл жағдайда акиқат қарапайым пікірге кілттің тұйықталған күйі, ал күрделі ақиқат пікірге жанып тұрған электр шамы сәйкес келеді. Көрініп тұрғандай, бір тұйық кілт болғанның өзінде де, шам жанып тұрады. Дизъюнктордың шығысында 1 болады, егер ең болмағанда кірісінің біреуінде 1 болғанда. Бұл физикалық тұрғыдан қосылғыштардың параллель жалғануы арқылы сипатталады.
Емес элементі. «Емес» жалғаулығының көмегімен пікірді теріске шығару амалы логикалық теріске шығару немесе инверсия деп аталады Табиғи тілде «дұрыс емес», «теріске шығару» сөздеріне және «емес» жалғаулығына сәйкес келеді, пікірлер алгебрасында А белгісімен белгіленеді. Инверсия – ол әрбір қарапайым пікірлерге, негізгі пікірдің жалған екенін қорытындылайтын күрделі пікірді сәйкес қоятын логикалық амал. Жиындар алгебрасында логикалық теріске шығару амалына әмбебап жиынға дейін толықтауыш амалы сәйкес келеді, яғни А жиынын теріске шығару нәтижесінде оған А жиынына жатпайтын элементтерден құралған А жиынға сәйкес келеді.
3-сурет. Инверсияның схемасы
Логикалық теріске шығару функциясының ақиқаттылығы 3-кестеде көрсетілген.
| Кіріс | Шығыс |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
3-кесте
“Теріске шығару” функциясының мынандай қасиеттері бар:
- Кез келген А аргументінің екі рет теріске шығарылуы сол аргументтің өзіне тең, А=A=A.
- Қандай да бір логикалық теңдік бар болса, оның екі жағын да теріске шығару бұл теңдікті бұзбайды: яғни A1=A2 A1=A2.
Бастапқы пікір жалған болғанда, терістеу-ақиқат.
Бастапқы пікір ақиқат болғанда, терістеу-жалған.
Бұны физикалық тұрғыдан қалыпты тұйық реленің (серіппе астылық) көмегімен іске асырауға болады. Орамға реле ток берген кезде (кіріс сигналы 1-ге тең), реле жұмыс істей бастайды және байланысты ажыратады. Егер тізбекте ток болмаса, онда ол тұйықталады.
Құрама пікірлерді элементар пікірлерден «… егер…, онда…» сөздер арқылы болатыны белгілі. Мысалы, «Егер мен билет сатып алсам, онда театрға барамын. Егер құрама пікірлерді құрайтын элементар пікірлерді А және В арқылы белгілесек, онда олардың барлығы да « егер А, онда В» түріндегі бірдей формада болады. «Егер А, онда В» түріндегі пікір, А, В пікірлерінің импликациясы латынша “байланыстырамын” деген сөзді білдіреді.
А және В пікірлерінің импликациясын А В түрінде жазып, оны «егер А, онда В» деп оқиды. А пікірі импликация шарты деп, ал В пікірі – оның қорытындысы деп аталады. А В импликациясы А шын, ал В жалған болатын жағдайдан басқа жағдайдың барлығында шын деп саналады, ендеше А В пікірінің шындық таблицасы мынандай болады: ( 4 – кесте)
| А | В | А |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
4-кесте
А және В пікірлерінің импликациясы А В берілген болсын. Оның шарты мен қорытындыларының орындарын ауыстырып, ВА импликациясын аламыз. Оны берілген АВ импликациясына кері импликация деп атайды. Мысалы: «Егер сіздің жасыңыз 16-дан үлкен болса, онда сіздің төлқұжатыңыз бар» деген импликация берілген болса, онда оған кері импликация: «Егер сіздің төлқұжатыңыз бар болса, онда сіздің жасыңыз 16-дан үлкен» түрінде болады. Өзара кері екі АВ және В А импликацияларының конъюнкциясы, яғни (А В) ^ ( В А) түріндегі пікірді қарастырайық. Осы пікірдің шындық таблицасы 5-кестеде бейнеленген.
| А | В | А В | В А | (А В) ^ ( В А) |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
5-кесте
Бұл таблицадан (А В) ^ ( В А) пікірі тек А және В пікірлерінің екеуі де не шын, не екеуі де жалған болған жағдайларда ғана шын болатындығын көріп отырмыз. Қалған жағдайлардың барлығында ол пікір жалған. (А В) ^ ( В А) пікірін А және В пікірлерінің эквиваленциясы деп атайды және оны А В деп белгілейді. А В жазбасы «В болғанда және тек сонда ғана А болады» деп оқылады. Сонымен, А В эквиваленциясы А және В пікірлерінің екеуі де шын немесе екеуі де жалған болғанда және тек сонда ғана шын болады екен.
Типтік логикалық құрылғылар
Типтік логикалық құрылғыларға: триггер, сумматор, регистр, шифратор, дешифраторлар жатады. .
Логикалық элементтерден триггер деп аталатын, кең таралған есептеуіш машина элементін құрастыруға болады. Ол екі тұрақты қалыпта бола алады және бір екілік ақпарат бірлігін сақтауға қабілетті. Жадының қазіргі кездегі микросхемаларында миллиондаған триггерлер бар.
Бірнеше триггерден тұратын қалыптар жүйесі және ол көпразрядты екілік кодты қысқа уақытқа сақтауға арналған болса регистр деп аталады. Регистр енгізген ақпаратты есте ұстайды және оны қажетті уақытқа дейін сақтайды.
Сумматорлар(қосындылауыш) екілік сандарды қосуды орындайтын электрондық схема. Қосындылауыш, ең алдымен, компьютердің арифметикалық-логикалық құрылғысының орталық торабы қызметін атқарады, сонымен қатар ол машинаның басқа құрылғыларында да қолданылады.
Шифратор. Бұл құрылғы өзінің кірістерінің біреуінде сигналды шығысында сәйкесінше сигналдар теріміне түрлендіреді. Ол сигналды кодқа айналдырады да және оны машинаға ыңғайлы етеді. Дешифратор шифратордың әрекеттеріне кері амалдарды орындайды, яғни әрбір кіріс сигналдарының комбинациясына тек бір ғана шығу сызығын береді. Дешифратор амалдар кодтарының шифрын ашу үшін пайдаланылады.
Бұл элементтер шала өткізгішті диодтармен, транзисторлармен құрылады.Бірақ соларды басқару үшін аргументтік мәндерді тағайындайтын тізбектер қажет.
Қорытынды
Қазіргі заманғы компьютерлердің басым бөлігінде алға қойылған мәселе әуелі математикалық терминдерде сипатталады, бұл кезде барлық қажетті ақпарат екілік жүйеде (бір және ноль ретінде) көрсетіледі, содан кейін оны өңдеу үшін қарапайым логика алгебрасы қолданылады. Іс жүзінде барлық математикалық есептерді бульдік операциялар жиынына айналдыруға болатындықтан, жылдам жұмыс жасайтын электронды компьютерді математикалық есептердің, сонымен қатар, ақпаратты басқару есептерінің көпшілігін шешу үшін қолдануға болады Сонымен, қорытындылай келгенде осындай логикалық шағын элементтер негізінде қазіргі замандағы есептеу техникасының интегралды микросхемалары дайындалады. Бұл мақалада Буль алгебрасы мен электрондық логикалық элементтердің арасындағы терең де принципті байланыс ашып көрсетілді. «ЖӘНЕ», «ЕМЕС», «НЕМЕСЕ» логикалық схемаларының көмегімен ЭЕМ-нің негізгі ИС-ларын қарастыруға болады.
